Магнитное поле катушки с током.

Расчет оптимального соотношения диаметра и длины катушки индуктивности.

 

 

Задача состоит в том, чтобы найти такие L и H при которых магнитное поле на оси z, в точке Z = 0, было бы максимально, при прочих одинаковых параметрах.

 

Формула для магнитного поля на оси Z, катушки с током выглядит так:

 

 

здесь h - толщина проволки намотаной на катушку,

 

сопротивление катушки:

 

 

длина проволки:

 

 

ток:

 

             

 

здесь P - мощность рассеиваемая катушкой,

поле при z = 0:

 

 

введем безразмерные параметры, пусть:

 

 

тогда формула для магнитного поля в точке z = 0 приобретает вид:

 

 

 

 

 

Пусть:

 

 

- безразмерная функция двух параметров, которая имеет максимум, согласно рассуждению:

 

 

из этого следует, что существуют оптимальные значения параметров :

 

 

Таким образом мы нашли, что при L = 1.2*R0, и H = 0.5*R0 магнитное поле в центре катушки максимально.

 

 

На рисунке показаны две катушки разного размера, но одинаковых пропорций с оптимальным соотношением длины катушки и высоты намотанной проволки.

© 1992 - 2023 Александр Кучеренко